GK Math 1001 Shortcut Tricks in hindi 2020 Latest Part 9

GK & Math Shortcut Tricks in hindi 2020 Latest 

SSC, IBPS, IAS, RRB, CLAT ETC.,

 Competitive Examinations

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1. Part 1
2. Part 2
3. Part 3
4. Part 4
5. Part 5
6. Part 6
7. Part 7
8. Part 8
9. Part 9
10. Part 10
11. Part 11

PART-9

GK Trick: Trick to remember Hydroelectric Dam of Uttar Pradesh

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GK Trick: Trick to remember Hydroelectric Dam of Uttar Pradesh
Trick –– "Ri O Ma Ra"

• Ri - Rihand Dam (1962-Sonbhadra at 'Ganga')
• O - Obra Dam (1970-Sonbhadra at 'Ganga')
• Ma - Matatila Dam (1958-Lalitpur at 'Ganga')
• Ra - Rajghat Dam (2000-Lalitpur at 'Ganga')

GK Trick: Pound

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GK Trick: Pound
Trick –– "सीमा सासु से मिले आई"

• सी- सिरिया
• सा- साइप्रस
• सू- सूडान
• मि- मिस्र
• ले- लेबनान
• आ- आयरलैण्‍ड
• ई- इंगलैण्‍ड

GK Trick: Salt Water Lakes of Rajasthan

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GK Trick: Salt Water Lakes of Rajasthan
Trick –– "कुत्ता साड़ी का पल्लू फाड़े"

• कु - कुचामन (नागौर)
• ता - तालछापर चुरू
• सा - सांभर (जयपुर)
• डी - डीडवाना (नागौर)
• का - कावोद (जैसलमेर)
• प - पचपदरा (बाड़मेर)
• लू - लूणकरणसर (बीकानेर)
• फा - फलोदी (जोधपुर)
• डे - डेगाना (नागौर)

GK Trick: US President who have Addressed Indian Parliament

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GK Trick: US President who have Addressed Indian Parliament
Trick –– "DIG's BB needs Re-Charge"

• DI - Dwight D. Eisenhower (डी.डी.आइजन हावर)
• G - Jimmy Carter (जिमी काटर)
• B - Bill Clinton (बिल क्लिंटन)
• B - Barack Obama (बराक ओबामा)
• Needs - Not Addressed (इन दोनों ने भाषण नहीं दिया)
• Re - Richard Nixon (रिचर्ड निक्सन)
• Charge - George W. Bush (जार्ज डब्ल्यू बुश)

GK Trick: Trick to remember Inscriptions where Ashoka name is mentioned

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GK Trick: Trick to remember Inscriptions where Ashoka name is mentioned
Trick –– "नीतू मास्को से उड़कर गुजरी"

• नीतू - नेत्तूर (Nittur)- Karnataka
• मास्को - मास्की (Maski)- Karnataka
• उड़कर - उद्गोलन (Udgolan)- Karnataka
• गुजरी - गुर्जरा (Gurjara)- M.P.

GK Trick: Trick to remember Languages added under 71st Amendment of Indian Constitution

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GK Trick: Trick to remember Languages added under 71st Amendment of Indian Constitution
Trick –– "नमक"

• न- नेपाली
• म- मणिपुरी
• क- कोंकणी

GK Trick: Trick to remember Works done by Akbar in chronology

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GK Trick: Trick to remember Works done by Akbar in chronology
Trick –– "दास, हरमदल, तीरथ, जजिया कर, किया धर्म परिवर्तन बंदी, सीकरी बदली राजधानी और इबादत मज़हर, बना धर्म बनाया ईलाही|"

• दास- दास प्रथा का अंत (1562)
• हरमदल- अकबर की ‘हरमदल’ से मुक्ति (1562)
• तीरथ- तीर्थ यात्रा कर समाप्त (1563)
• जजिया- जजिया कर समाप्त (1564)
• धर्म परिवर्तन बंदी- धर्म परिवर्तन बंद कराया (1565)
• सीकरी बदली राजधानी- सीकरी की स्थापना (1575)
• इबादत- इबादत खाने का निर्माण (1575)
• मज़हर- मज़हर की घोषणा (1579)
• धर्म बनाया- दीन-ए-इलाही धर्म की स्थापना (1582)
• ईलाही- ईलाही सम्वत की शुरुआत (1585)

GK Trick: Languages added to 8th schedule under 92nd Amendment

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GK Trick: Languages added to 8th schedule under 92nd Amendment
Trick –– "B.D.M.S"

• B - Bodo
• D - Dogri
• M - Maithili
• S - Santhali

GK Trick: हडप्पा सभ्यता के स्थल एवं सम्बंधित नदियाँ

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GK Trick: हडप्पा सभ्यता के स्थल एवं सम्बंधित नदियाँ
Trick –– "लोभी मौसी का हरा कंघा रमा ने ले लिया, तो वह रोस में आ गयी और उसे बस से कुचल दिया"

• लोभी - लोथल : भोगवा नदी
• मौसी - मोहन्जोदारो : सिंधु नदी
• हरा - हडप्पा : रावी नदी
• कंघा - कालीबंगा : घग्गर नदी
• रमा - रंगपुर : मादिर नदी
• रोस - रोपड़ : सतलज नदी
• बस - बनमाली : सरस्वती नदी

GK Trick: Trick to remember Indian States with Bicameral Legislature

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GK Trick: Trick to remember Indian States with Bicameral Legislature
Trick –– "KUMB JAT"

• K - Karnataka
• U - Uttar Pradesh
• M - Maharashtra
• B - Bihar
• J - Jammu and Kashmir
• A - Andhra Pradesh
• T - Telengana

GK Trick: Buddhist councils (परिषद) serial

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GK Trick: Buddhist councils (परिषद) serial
Trick –– "RaVa PaKa"

• Ra - Rajigrih
• Va - Vaishali
• Pa - Pataliputra
• Ka - Kashmir

GK Trick: Trick to remember Nationalization Date of Banks

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GK Trick: Trick to remember Nationalization Date of Banks
Trick –– "A PUNJABI boy of name VIJAYA is studying COMMERCE in a CORPORATE college of ANDHARA PARDESH"

• PUNJABI - Punjab and Sindh Bank (Don’t be confuse with Punjab National Bank)
• VIJAYA - Vijaya Bank
• COMMERCE - Oriental Bank of Commerce
• CORPORATE - Corporation Bank
• ANDHARA PARDESH - Andhra Bank
• DENA BANK - Mumbai (This bank don't have 'of india' at last but its Headquarter is in Mumbai)

GK Trick: जैन धर्म के अनुयायी सम्राट क्रमश

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GK Trick: जैन धर्म के अनुयायी सम्राट क्रमश
Trick –– "KAACU"

• K – कलिंग नरेश खारवेल
• A – अजातशत्रु
• A – अमोघवर्ष
• C – चंद्रगुप्त मौर्य
• U – उदय

GK Trick: Deenar

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GK Trick:  Deenar
Trick –– "बोस अब ईराक में जाकर सभी कुली को स्लो ट्यून का कोर्स सिखायेंगे"

• बोस- बोस्निया
• अ- अल्जीरिया
• ब- बहरीन
• ईराक- ईराक
• में- मेसिडोनिया
• जाकर- जार्डन
• सभी- सर्बिया
• कु- कुवैत
• ली- लीबिया (को Silent)
• स्लो- स्लोबेनिया
• ट्यून- ट्यूनीशिया
• कोर्स- क्रोशिया (सिखायेंगे Silent)
• ओ- ओमान
• यम- यमन
• क- क़तर
• सा- सउदी अरब
• ई- ईरान

GK Trick: Trick to remember colours of the Spectrum of White Light – VIBGYOR Spectrum of White Light

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GK Trick: Trick to remember colours of the Spectrum of White Light – VIBGYOR Spectrum of White Light
Trick –– "VIBGYOR"

• V - Violet
• I - Indigo
• B - Blue
• G - Green
• Y - Yellow
• O - Orange
• R - Red

Math Trick

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Math Trick 01: गणित के लिए अपना दिमाग पैना बनाए
गणित एक अभ्यास का विषय है और थोड़ा दिमाग की कसरत भी हो जाती है. इसलिए विद्यार्थियों के साथ साथ जन साधारण को भी अंकगणित के प्रश्नों को हल करने का प्रयास करते रहना चाहिए । जैसे अगर कोई आप से कहे की नीचे दिया गए गुणा को हल करे 

125 x 64 = 

यदि आप थोड़ा बहुत गणित के प्रश्नों को हल करने की कोशिश करते है तो आप इसको तुंरत कर सकते है । 1000 का 8 वा हिस्सा है 125 (250 चौथाई है 1000 का और 125 आधा है 250) तो इसको सीधा नीचे की तरह बदल ले 

125 x 64 = 1000 x 8 (यानी की पहली संख्या को 8 गुना कर दिया और दूसरी को 1/8 गुना) 

1000 x 8 = 8000 उत्तर हो गया । 

तो इस तरह आपको अपनी दिमाग को लगातार पैना करना सीख जायेंगे जैसे कोई योधा अपने तलवार को सदैव पैना रखता है और जैसे ही उसपर वर हुआ वैसे ही उसका पलटवार हो जायेगा उसी तरह आप भी प्रश्नों को हल करना सीख जायेंगे । 

Math Trick 02: कितना आसान है किसी संख्या में 11 का गुणा!
11 से किसी संख्या में गुणा

11 का किसी भी संख्या में गुणा कितना आसान है आप सोंच भी नही सकते. जितना समय किसी प्रश्न को पूछने में लगेगा उतना ही समय उत्तर देने में लगेगा. 

जैसे किसी ने आप से पूछा कि 352840189 में 11 गुणा करो तो बस सीधा लिख ​​दे उत्तर है 3881242079. बस हो गया गुणा.
हाँ यह इतना ही आसान है. इसका तरीका यह है कि दाहिने तरफ़ से यानी कि इकाई कि तरफ़ से लिखना शुरू करे. पहला अंक वह उतार दे जैसे यहाँ पर 9 है. दूसरे अंक के लिए इकाई और दहाई का अंक जोड़ कर लिख दे जैसे यहाँ पर 9 + 8 = 17 तो 7 लिखे और 1 को हासिल में ले ले. तीसरे अंक के लिए दहाई और सैकडा के अंक को जोड़ कर लिख दे (यदि हासिल लिया हो उसे भी जोड़ दे) यहाँ पर 8 + 1 + 1 = 10 का 0 लिखे और 1 का हासिल ले. अब अगले दो अंक का टोटल करे जैसे यहाँ पर 1 + 0 + 1 = 2 है. बस ऐसे ही लिखते जाए और बस 11 गुणा हो गया का. यानी कि दो दो अंको योग बस उतारते जाना है बगल बगल के. एक आध सरल गुणा करके देखे फ़िर आपको यह सरल लगने लगेगा. 

है न 11 का गुणा करना कितना सरल. कुछ लोग इस विधि को जानते होंगे पर फ़िर भी कुछ के लिए नई होगी, उनको लाभ पहुचेगा. 

Math Trick 03: एक मजेदार तरीका
अगर किसी आयत की लम्बाई और चौड़ाई मिश्रित इकाई मे दी गयी है जैसे फुट और इंच मे ऐसी स्थिति मे यदि हमें इसका क्षेत्रफल निकालना हो तो हमें एक इकाई मे ही परिवर्तित करना पड़ता है . 

उदाहरण :- एक आयत कि लम्बाई 9 फुट और 11 इंच है और चौड़ाई 8 फुट 9 इंच है तो इसका क्षेत्रफल क्या होगा . अब आप को लम्बाई और चौड़ाई को इंच मे परिवर्तित करना होगा फिर खेत्रफल निकालना पड़ेगा . 

इसको अगर निम्न तरीके से किया जाए तो बिना परवर्तन के काम चल जायगा . 

Step 1 दोनों का गुना करे 9 11
x 8 9
----------------------------------
9x8 | ( 11x8 + 9x9) | 11x 9
----------------------------------
72 s.ft. 169 ft. in. 99  s.in 

Step 2 ----------------------------------

72 169/12 99


or 72s.ft. 14 s.ft. + 1 ft 99 sq.in
or 72+14=86 s.ft. 99+1x12=111 sq.in.


यही उत्तर हुआ Area of the rectangle is 86 Sq. Feet and 111 Sq. In. 

क्योंकि तीसरी figure 144 से कम है इसलिए इसको ऐसे ही रहने देंगे. 

Math Trick 04: औसत पर नए तरह के प्रश्न
औसत पर एक नए तरह का प्रश्न 1
प्रश्न :- एक व्यक्ति वर्ष के पहले 7 महीने में 120 रुपये प्रतिमाह खर्च करता है और अगले 5 माह प्रति माह 150 रुपये खर्च करता है. यदि वह वर्ष के अंत में 210 रुपये बचाता है तो उसका मासिक वेतन क्या है? 

हल का मौखिक तरीका :- अगर वह पूरे वर्ष 120 प्रतिमाह ही खर्च करता रहता तो शेष 5 महीने में 150 रुपये (30 एक्स 5) और बचाता. तो कुल बचत होती 150 + 210 = 360 रुपये यानि की एक माह में 30 रुपये (360/12) और होती. बस 30 + 120 (जो आधार माना था) = 150 रुपये उसका मासिक वेतन हुआ. क्या कहीं कलम चलाना पड़ा ?

औसत प्रश्न सं 2

प्रश्न :- एक क्रिकेट खिलाड़ी अपनी 17 वी पारी में 85 रन बनाता है जिससे उसका औसत 3 बढ़ जाता है. उसका 17 पारी के बाद औसत क्या होगा. 

हल का मौखिक तरीका: - कितना बढ़ा 17 एक्स 3 = 51 इसके मतलब पहले (16 पारी के अंत में) औसत था 34 (85-51) अब हो गया 34 + 3 = 37. यही उत्तर हुआ. 
प्रश्न औसत - 3

प्रश्न :- एक क्लास में कुल 40 लडके और लड़कियों की औसत आयु 15 वर्ष है. यदि कुल 24 लड़कियों की औसत आयु 14 वर्ष है तो लड़को की औसत आयु क्या होगी? 

हल का मौखिक तरीका: - अगर लड़को की औसत आयु भी 14 वर्ष होती तो सभी की औसत आयु में कोई भी बढोत्तरी नही होती. कितना बढ़ा 40 (1 x 40) इसी को 16 लड़कों में बात दे यानी 2.5 वर्ष की. तो उत्तर हुआ 14 + 2.5 = 16.5 वर्ष (लड़को की औसत आयु) यही उत्तर हुआ. 
औसत - एक नया प्रश्न 4

प्रश्न :- एक जहाज पर पुराने कप्तान की जगह नए कप्तान के आने के कारन ८ सदस्यों वाली क्रू सदस्यों का औसत वजन २ किलो बढ़ जाता है। यदि हटे हुए कप्तान का असली वजन ४४ किलो था तो नए कप्तान का वजन क्या होगा ? Question :- The average weight of a crew member is increased by 2 kg. if it's captain whose weight is 44 kg., is replaced by new captain. What is the weight of new captain ? 

मौखिक हल का तरीका: - अगर 44 किलो का ही नया कप्तान आता तो कोई वजन नही बढ़ता या घटता. क्यों बढा क्योंकि नए कप्तान का वजन पुराने से जायदा है. कितना जायदा है 2 एक्स 8 = 16 किलो क्योंकि 8 लोगो का 2 किलो बढ़ा था अतः नए कप्तान का वजन होगा = 44 + 16 = 60 किलो यही उत्तर हुआ. 

औसत से संबधित एक और प्रश्न 5

प्रश्न :- एक कक्षा के 20 बच्चो का औसत वजन 48 किलो है. यदि शिक्षक के वजन को भी शामिल कर लिया जाए तो जाता है औसत बढ़कर 50 हो. शिक्षक का वजन क्या है? 

Question :- The average weight of a class of 20 students is 48 Kg. If the weight of the teacher be included the average weight becomes 50 Kg. Find the weight of teacher . 

मौखिक हल: - इसको इस तरह समझे की यदि बच्चो का वजन भी 50 किलो होता तो औसत वजन नही घटता
और कर 48 नही होता और क्यों घटा - क्योंकि शिक्षक का वजन औसत से जायदा है और कितना जायदा है जितना घटा 2 एक्स 20 = 40 किलो यही 50 में जोड़ दे तो शिक्षक का वजन निकल आयेगा 40 + 50 = 90 कि. यही उत्तर हुआ 

लिखित हल :-

20 बच्चो का कुल वजन = 48 x 20 = 960 किलो
बच्चो और शिक्षक का कुल वजन = 50 x 21 = 1050 20 किलो
तो शिक्षक का वजन = 1050 -960 = 90 किलो 
औसत से सम्बंधित प्रश्न 6

औसत से सम्बंधित कई तरह के प्रश्न पूंछे जाते हैं । इसमे एक तापमान से सम्बंधित होता है जो निम्नवत है । 

प्रश्न :- एक शहर का सोमवार, मंगलवार और बुधवार का औसत तापमान ४० डिग्री सेल्सियस है और मंगलवार, बुधवार और बृस्पतिवार का औसत तापमान ४५ डिग्री सेल्सियस है । यदि सोमवार का तापमान ३० डिग्री सेल्सिअस है तो बृस्पतिवार का तापमान क्या होगा ? 

हल की पुस्तकीय विधि :- 

सोमवार + मंगलवार + बुधवार = 40 x 3 = 120
मंगलवार + बुधवार + ब्रस्पतिवार = 45 x 3 = 135

________________________________
सोमवार - ब्रस्पतिवार = 15
30 - ब्रस्पतिवार = 15
30 + 15 = ब्रस्पतिवार
ब्रस्पतिवार = 45
यही उत्तर हुआ. 

लिकिन मेरा मानना ​​है की जब भी आप कलम चलाएंगे कुछ तो समय ज्यादा लगेगा ही. अगर मौखिक हल करने की विधि आती हो तो आप समय की बचत कर सकते हैं. हाँ अगर किसी प्रश्न को पढ़ कर ऐसा लगे कि आपको इसको हल करने की मौखिक विधि नही पता है तो तुंरत लिखित विधि से हल करे परन्तु ऐसे प्रश्नों को टिक करते जाए और अंत में हल करे. 

अब इसको हल करने का मौखिक तरीका बताते हैं. 

हल का तरीका: - देखिये मंगलवार और बुधवार तो दोनों में शामिल है इसलिए केवल सोमवार और ब्रस्पतिवार पर ध्यान केंद्रित करे. इसको सदैव के लिए मन में बैठा ले. अब तीन दिन चूकि प्रश्न में है तो दोनो में अन्तर 5 x 3 = 15 हुआ. अगर सोमवार 30 है तो ब्रस्पतिवार 45 हुआ क्योंकि बाद में एवरेज बढ़ा है (यानी से 45 हुआ 40 की है). यदि औसत घटे तो पहले में से इस मान को घटा दे. 

अब जरा सोंचे की इसमे तो कुछ करना ही नही पड़ा. इधर प्रश्न पढ़ा और उधर उत्तर सामने आ गया. 

औसत (Average) - सवाल अब कीजिये चुट्कियों में

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Math Trick 01: औसत (Average)क्या है

चलिये ये हम एक उदाहरण द्वारा समझने का प्रयास करते हैं, मान लीजिये कि आपके पास 50 आम हैं और आपको उन्हें 10 लोगों में बांटने को कहा जाता है, तो ज़रा सोच कर बताईये कितने आम प्रत्येक व्यक्ति को मिलेंगे, जी हाँ प्रत्येक व्यक्ति को 5 आम ही मिलेंगे, और यदि व्यक्ति 5 होते तो प्रत्येक को 10 आम मिलते, आपने प्रति व्यक्ति आम की संख्या निकाली, जो आपको मिली आमों की संख्या को लोगों की संख्या से विभाजित करने से, बस यही औसत है बस हमें प्रत्येक व्यक्ति पर राशि या जो भी हो निकालना होता है, 

ये बेहद आसान सा टॉपिक है और आप बडे आराम से इसमे अंक प्राप्त कर सकते हैं SSC CGL, Bank PO, IBPS Bank Clerk तथा अन्य परीक्षाओं में इस टॉपिक से 2-3 सवाल सदैव ही पूछे जाते हैं 

औसत का मूल सूत्र 

= आंकडों का योगफल
आँकडों की संख्या 

या कुल राशि = औसत x आँकडों की संख्या 

चलिये अब देखें वो प्रश्न जो अक्सर ही प्रतियोगी परीक्षाओं में इस भाग से पूछे जाते हैं 

Math Trick 02: पहले तरह के प्रश्न
इस तरह के सवाल बडे ही सरल होते हैं इनमें सिर्फ और सिर्फ संख्याओं से सम्बंधित सवाल आते है, जैसे - कुछ संख्याओं का औसत निकालने को दिया जा सकता है, या औसत दिया होगा और संख्याओं का योग पूछ लिया जायेगा, चलिये अब देखें इस तरह के कुछ सवाल-

1.  1 से 19 तक की संख्याओं का औसत क्या होगा-

इसका सीधा सा सूत्र है-   =   (n+1)/ 2

= ‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌‌    (19+1)/2   =10

2.  प्रथम 5 सम संख्याओं का औसत निकालो

सूत्र= (n+1)= 5+1= 6

i. परन्तु यदि दिया होता कि विषम संख्याओं का औसत निकालो
तब उत्तर होता = n =5

3. एक प्रकार का प्रश्न होता है जिसमें संख्याओं में बराबर अंतर होता है जिसे क्रमागत संख्याओं की सीरीज़ कहा जाता है, उनका औसत पूछा जाता है

जैसे- 5, 8, 11, 14, 17.........47   का औसत निकालो,

इसका औसत निकालने के लिये बडा आसान सा सूत्र है, इसे याद कर लीजिये

     प्रथम संख्या + अंतिम संख्या
= ---------------------------
                       2
   47+5
= -------
        2
=    26  उत्तर


4. इसी प्रकार जो प्रश्न पूछे जाते हैं यहाँ सभी के सूत्र उपलब्ध कराये जा रहे हैं उसके बाद हम दूसरे प्रकार के प्रश्न देखेंगे

 a.  1 से लेकर n तक सम संख्याओं का औसत

   अंतिम सम संख्या + 2
= ----------------
                  2
* यदि अंतिम संख्या सम है,

परंतु यदि विषम है
      अंतिम संख्या + 1
तो = ---------------
                 2

एक और प्रकार से आप कर सकते हैं यदि अंतिम संख्या विषम दी हो तो उससे ठीक पहले वाली सम संख्या को ही अंतिम सम संख्या माना जाता है, जैसे यदि अंतिम संख्या 45 दी है तो अंतिम सम संख्या 44 होगी, और औसत 23 होगा,

b. 1 से लेकर n तक विषम संख्याओं का औसत

इस तरह के प्रश्नों में हमें सिर्फ ये ज्ञात करना होता है कि 1 से लेकर n तक विषम संख्याओं की संख्या कितनी है और जैसा कि आप जानते हैं कि विषम संख्याओं का औसत ऐसी स्थिति में उनकी संख्या ही होती है

जैसे- 1 से 9 तक की विषम संख्याओं का औसत निकालो - या - 1 से 10 तक की संख्याओं का औसत निकालो

पहली स्थिति में हमें (9+1) में 2 से भाग देना है और उत्तर आ जायेगा और दूसरी स्थिति में हमें बस 10 को 2 से विभाजित करना है, क्योंकि आधी संख्यायें सम और आधी विषम होती हैं

c. प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों का औसत-

   (n+1)(2n+1)
= ---------------
           6
(जहाँ  "n" अंतिम संख्या है‌)

d. प्रथम प्राकृतिक संख्याओं के घनों का औसत

   n(n+1)2
= -----------
         4
(जहाँ  "n" अंतिम संख्या है‌) 

Math Trick 03: दूसरे प्रकार के प्रश्न
1. किसी कक्षा के 30 छात्रों की औसत आयु 14 वर्ष है, यदि एक अध्यापक की भी आयु शामिल कर ली जाये तो औसत आयु 15 वर्ष हो जाती है अध्यापक की आयु ज्ञात कीजिये

इसके लिये एक सामान्य सा सूत्र है और आप इसे बिना सूत्र के मौखिक भी निकाल सकते हैं वो बाद में जानेंगे पहले सूत्र

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 15 + 30 x 1
= 45

2. चार व्यक्तियों का औसत वज़न 3 किलोग्राम बढ जाता है यदि 120 किलोग्राम वज़न वाले व्यक्ति के स्थान पर किसी और व्यक्ति को शामिल कर लिया जाता है

ये प्रश्न भी पहले वाले सूत्र से किया जा सकता है

= 120 + 4 x 3

= 132  किलोग्राम

3 . यदि कोई व्यक्ति किसी निश्चित दूरी को X कि0 मी0/ घंटा की रफ्तार से तथा उसी दूरी को Y किलोमीटर/घंटा की रफ्तार से तय करे तो उसकी औसत चाल क्या होगी ?

इसका सरलतम सूत्र है

 = 2xy     x+y

और यदि वह तीन विभिन्न चालों से चले(xyz)

तो सूत्र होगा

 =    3 xyz
    xy+yz+zx

4. तीन लडकों की औसत आयु 15 वर्ष है यदि उनकी आयु 3:5:7 के अनुपात में है, सबसे छोटे लडके की आयु क्या होगी ?  (SSC CGL 2014)
हल:
तीनों लडकों की कुल आयु होगी = 15 x 3 = 45 वर्ष
अब 45 वर्ष को 3 :5 : 7 के अनुपात में विभाजित कर लीजिये आपका उत्तर आ जायेगा

=  45/(3+5+7)

=  45/15

= 3

अब क्युंकि सबसे छोटे लडके की आयु पूछी गयी है इसलिये इसे सबसे छोटे वाले अनुपात से गुणा करेंगे

= 3 x 3 = 9 वर्ष

5. एक कक्षा के 40 छात्रों द्वारा प्राप्त अंको का औसत 86  है यदि 5 सर्वाधिक अंको को निकाल दिया जाये तो औसत एक अंक कम हो जाता है शीर्ष 5 छात्रों के औसत अंक बताइये (SSC CGL  2014)

हल:

सबसे पहले हम अभी अंको का योग निकालेंगे

= 86 x 40 = 3440

अब जो योग उन पाँच अंको को निकालने के बाद बनेगा वह है

= 35 x 85 = 2975

दोनों का अंतर = 3440 - 2975 = 465

ये है उन पाँच अंको का योग, अब इसका औसत निकालेंगे

= 465
     5

= 93  उत्तर

6. चार बहनों की औसत आयु 7 वर्ष है यदि माँ की आयु शामिल कर दी जाये तो औसत आयु 6 वर्ष बढ जाती है तो माँ की आयु होगी  (SSC CGL 2014)

हल:
सबसे पहले 4 बहनों की कुल आयु = 7 x 4 = 28

अब जब माँ की आयु शामिल कर ली जाती है तो औसत हो जाता है= 13

तथा कुल लोग = 4 बहन + माँ = 5

इसलिये कुल आयु = 13 x 5 = 65

अत: माँ की आयु = 65- 28 = 37 वर्ष

Short Trick से -

= नया औसत + सदस्यों की पुरानी संख्या x औसत में वृध्दि

= 13 + 4 x 6

= 37  वर्ष

7. किक्रेट के एक खिलाडी का 10 पारियों का कुछ औसत था 11 वीं पारी में उसने 108 रन बनाये तथा इससे उसकी औसत रन संख्या में 6 की बृध्दि हो गई अब उनकी औसत रन संख्या कितनी है
 
हल-  
n वी पारी = 11

बनाये रन= 108

औसत में बृध्दि= 6

अभीष्ट औसत रन संख्या=आखिरी पारी n में बनाये रन -(n-1) x औसत में बृध्दि

 =108 - (11-1) x 6

 =108-60

 = 48  रन

8. एक किक्रेट मैच में 6 खिलाडीयों की औसत रन संख्या 36 थी यदि इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हो, तो शेष खिलाडीयों की औसत रन संख्या कितना है

हल:

कुल रन = 36 x 6 = 216

इनमें से एक खिलाडी ने 16 रन बनाये हैं उन्हें घटा देते हैं

= 216- 16

= 200

अत: शेष खिलाडियों का औसत

= 200/5 = 40   उत्तर 

त्रिकोणमिति - Trigonometry Tricks

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Math Trick 01: त्रिकोणमिति के बारे में
त्रिकोणमिति (Trigonometry), हाल ही के दिनों में Trigonometry का महत्व SSC की परीक्षा में काफी बढ गया है, सामान्यत: 4 से 5 सवाल ही त्रिकोणमिति से पूछे जाते हैं जो 50 अंक के पेपर में पूरे Mathematics का लगभग 9-10 प्रतिशत है, और क्योंकि अधिकतर सवाल ट्रिक्स पर आधारित पूछे जाते हैं तो यदि इस भाग को अच्छे से पढ लिया जाये तो अच्छा स्कोर किया जा सकता है, यहाँ पर hindiaudionotes.in प्रस्तुत कर रहा है, कुछ सवाल जो बेहद ट्रिकी हैं और अक्सर ही परीक्षा में पूछे जाते हैं, उम्मीद है आपके लिये उपयोगी सिद्ध होंगे 

Math Trick 02: सबसे पहले कुछ बातें जो याद रखनी हैं

1. किसी भी समकोण (Right angle) के लिये सूत्र (formula) - कर्ण2 = लम्ब2 + आधार2 

2. अब याद रखिये LAL/KKA, (लाल/ कक्का) L- लम्ब, A- आधार, K- कर्ण 

3. अब इनका क्रम sin θ , cos θ, tan θ, तथा cot θ, sec θ, cosec θ इनके ठीक उल्टे होते हैं 

a. Sin θ= लम्ब / कर्ण, cosec θ = कर्ण / लम्ब 

b. cos θ= आधार / कर्ण, sec θ= कर्ण / आधार 

c. tan θ = लम्ब / आधार , cot θ = आधार/ लम्ब 

4. आनुपातिक सम्बंध 

1. sin θ.cosec θ = 1 , cosec θ = 1 / Sin θ , 

Sin θ = 1 / cosec θ 

2. cos θ.sec θ = 1 , sec θ = 1/ cos θ, 

cos θ = 1 / sec θ 

3. tan θ.cot θ = 1, cot θ= 1 / tan θ , 

tan θ = 1 / cot θ 

4. tan θ = sin θ / cos θ, sin θ= cosθ.tanθ, 

5. cos θ = sinθ/ tanθ, cot θ = cos θ / sin θ 

Math Trick 03: त्रिकोणमिति के सामान्य तौर पर पूछे जाने वाले Tricky सवाल

Tricky Questions of Trigonometry 

Q1. sin1.sin2.sin3...............sin180 = 0 

Q2. cos1.cos2.cos3 ............cos90 = 0 

Q3. tan1.tan2.tan3.............tan89 = 1 

Q4. cot1.cot2.cot3..............cot89 = 1 

यदि x+y = 90 हो तो 

Q5. Sec2x- Cot2y = 1 

Q6. Sin2x + Sin2y = 1 

Q7. cosec2x- Tan2y =1 

Math Trick 04: अब देखते हैं न्युनतम तथा महत्तम मान
Q8. A.Sin.X + B.Cos.Y
              या
Q9. A.Sin.X + B.Sin.Y
              या
Q10. A.Cos.X + B.Cos.Y 
                                   _________
का महत्तम मान-  =   \/ x2 + y2

                                         _________
तथा न्यूनतम मान =     - \/ x2 + y2


Q11. Sin a. sin2a .sin4a =1/4. sin3a

Q12. Cos a. cos2a. cos4a= 1/4 Cos3a

Q13. tan a. tan2a. tan4a = tan3a
                                                                       
Q14. यदि Sin x + cos y = z  है
                                _______
तो Sin x - Cos y = \/  2- z2 

बच्चों को गणि‍त सिखाने की आसान ट्रिक्स

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Math Trick 01: शून्य की अवधारणा एवं स्थान मान
एक से लेकर नौ तक की संख्या के बारे में समझ विकसित होने के बाद ही बच्चों को शून्य के बारे में बताया जाए! इसके लिए बिस्किट, टॉफी या फिर पेड़ की छोटी सी टहनी या किसी भी वस्तु का प्रयोग किया जा सकता है!उदाहरण के लिए पांच टाफियों से इस खेल को शुरू करते है! मान लेते हैं कि राजीव के पास पांच
टाफियां हैं। उसने एक टॉफी खा ली, तो उसके बाद कितनी टाफियां बचीं? फिर उसने एक टॉफी अपने भाई और एक टॉफी अपनी बहन को दे दी, तो उसके बाद कितनी टाफियां बचीं? उसके बाद अगर उसने एक टॉफी और खा ली और एक टॉफी रास्ते में कहीं गिर गयी, तो उसके पास कितनी टाफियां बचीं? यह पूछने पर बच्चे जवाब देंगे कि कुछ नहीं बची। अब ऐसे में बच्चों से ही सवाल पूछें कि जब कुछ नहीं बचा, तो इसको कैसे लिखेंगे? यह सुनकर बच्चे सोच में पड़ जाएंगे। तब उन्हें बताएं कि ‘कुछ नहीं’ को कहते हैं ‘जीरो’। जैसे मुर्गी का अंडा होता है न, वैसे ही होता है जीरो, जिसका मतलब ‘कुछ नहीं’ होता है! 
इसके बाद बच्चों को बताएं कि भले ही शून्य का मान कुछ नहीं होता है, लेकिन अगर यह किसी भी संख्या के बाद में जुड़ जाता है, तो उसका मान दस गुना बढ़ जाता हैं! जैसे कि एक के साथ जीरो लगा दो तो दस बन जाता है दस और दो के साथ जीरो लगा दो तो बीस की संख्या बन जाती है! फिर बच्चों को बताएं कि दस की संख्या कैसे-कैसे बनती है। यानी कि पांच और पांच मिला दो, दो और आठ मिला दो, तीन और सात मिला दो या फिर चार और छ: मिला दो, तो दस की संख्या बन जाती है! 
दस की अवधारणा को बताने का सबसे व्यवहारिक तरीका सींक/माचिस की तीली एवं उसके बंडल के उपयोग का है! इसके लिए एक आकार की ढ़ेर सारी सींकें इकट्ठी कर लें और उनके दस-दस सींकों के कई बंडल बना लें! कुछ सींकें खुली भी रखें! उसके बाद उनके द्वारा गतिविधि करवाएं! 
इसकी शुरूआत जोड़ से कर सकते हैं! मान लेते हैं कि हम सात और पांच का जोड़ बच्चों को समझाना चाहते हैं! इसके लिए पांच और सात तीलियां अलग-अलग लें और बच्चों को उन्हें मिलाकर जोड़ने के लिए कहे! बच्चे उन्हें जोड़ कर बताएंगे- बारह। अब बारह में से दस सींकों को जोड़ कर एक बंडल बना लें और दो खुली सीकों को अलग कर लें! 
अब बच्चों को यह बताएं कि ये जो खुली वाली सींक हैं, इन्हें ‘इकाई’ भी कहते हैं। और चूंकि बंडल में दस तीलियां हैं, इसलिए इसे ‘दहाई’ भी कहते हैं।! दहाई देखने में भले ही एक है, लेकिन चूंकि इसमें दस सींक आपस में बंधी हुई हैं, इसलिए इसका मान दस है! उसके बाद बच्चों को बारह लिख कर दिखाएं और उसमें उसे इकाई और दहाई को बताएं कि इकाई दाईं ओर लिखी जाती है और दहाई बाईं ओर। इसी तरह बड़ी संख्याओं के जोड़ भी सीकों के द्वारा बताएं, जिनमें दहाई की संख्या दो या तीन आए, जिससे बच्चों में दहाई और स्थान मान की समझ अच्छे से विकसित हो सके! 
स्थान मान की समझ को विकसित करने के लिए अन्य मजेदार खेल भी खिलाए जा सकते हैं! जैसे एक से लेकर नौ नंबर तक के कार्ड बनाएं और उन्हें नौ बच्चों को देकर उन्हें एक जगह एकत्रित करें! उसके बाद उन्हें बताएं कि अब मैं कोई संख्या बोलूंगा और आप लोगों को अपने कार्ड के साथ उस संख्या को प्रदर्शित करना होगा! जैसे कि मैं कहूंगा बारह, तो दो नंबर वाले कार्ड को दाईं ओर और एक नंबर कार्ड वाले बच्चे को बाईं ओर खड़े होना होगा! हो सकता है कि इस खेल के दौरान बच्चे विपरीत जगहों पर खड़े हो जाएं, ऐसे में उन्हें बताना होगा कि अगर एक के स्थान पर दो की संख्या रख दी जाएगी, तो यह संख्या बारह के स्थान पर इक्कीस बन जाएगी! इक्कीस में दो का मान बीस है, और उसके लिए दस-दस सींकों के दो बंडलों की जरूरत पड़ेगी! 

Math Trick 02: गुणा की अवधारणा
बच्चों में गुणा की अवधारणा विकसित करने के लिए भी कंचों अथवा सींकों की मदद ली जा सकती है! बच्चों के एक समूह को आठ कंचे देकर उनसे कहें कि दो-दो कंचों के चार ढ़ेर बनाएं! जब वे ऐसा कर लें, तो उनसे कहें कि इन सभी को एक साथ गिनें! बच्चे उन्हें गिन कर बताएगें- आठ! इसी तरह अलग-अलग संख्याओं के ढ़ेर के साथ बच्चों से कई बार इसका अभ्यास करवाएं, जब बच्चे इस कार्य को सहजतापूर्वक करने लगें, तो उन्हें बताएं कि कि इसे ऐसे भी लिखा जाता है, 2X4 अथवा 3X5 ! इसी के साथ उन्हें गुणा के चिन्ह के बारे में भी बताएं और अलग-अलग संख्याएं लिखवा कर अभ्यास करवाएं! इसके बाद बच्चों को यह बताएं कि 2X4 का मतलब है दो को चार बार लिख कर जोड़ना! 
जैसे: 2X4= 2+2+2+2 =8 
इसी के साथ आप बच्चों को यह भी बता सकते हैं कि इसी तरह से पहाड़े (टेबल) भी बनाए जाते हैं:
दो एकम दो, 2X1= 2 
दो दूनी चार, 2X2= 2+2 = 4 
दो तियां छ:, 2X3= 2+2+2 = 6 
दो चौको आठ, 2X4= 2+2+2+2 = 8 
दो पंचे दस, 2X5= 2+2+2+2+2 = 10 
इसी प्रकार विभिन्न संख्याओं के उदाहरण के साथ बच्चों में गुणा की अवधारणा अच्छी तरीके से विकसित की जा सकती है! एक बार जब वे दो की संख्या के इस खेल को समझ जाएंगे, तो इसे अन्य संख्याओं के साथ भी अच्छे से करने लगेंगे! 

Math Trick 03: भाग की अवधारणा
भाग की अवधारणा समझाने के लिए कंचों एवं चॉक का सहारा लें! सबसे पहले बच्चों को 10 कंचे दें और फिर उन्हें चॉक के द्वारा दो घेरे बनाने के लिए कहें! घेरे बनाने के बाद उनसे कहें कि वे अपने कंचों के ढ़ेर में से एक-एक कंचा उठाएं और उन्हें इन घेरों में समान रूप से रखें! जब वे यह काम कर लें, तो उनसे पूछें कि पहले हमारे पास कितने कंचे थे? हमने इन कंचों को कितने ढ़ेरों में बांटा? अब हर ढ़ेर में कितने कंचे हैं? 
जब बच्चे इसे ठीक तरह से बता दें, तो उन्हें बताएं कि इससे यह पता चलता है कि हम दस कंचों को को दो बराबर-बराबर भागों को बांटें, तो हर भाग के हिस्से में पांच कंचे आते हैं! बांटने की यह काम ‘भाग करना’ भी कहलाता है! अगर आपसे कोई कहे कि दस को दो भाग में बांटों, तो इसका मतलब है कि दस में दो का भाग दो! 
बच्चों के साथ अलग-अलग संख्याओं के द्वारा इस क्रिया को कई बार करवाएं, जिससे वे भाग देने का मतलब आसानी से समझ जाएं! जब वे इस काम में एकदम निपुण हो जाएं, तब उन्हें बताएं कि इसे कॉपी में किस तरह से लिखते हैं और भाग के लिए कौन सा निशान प्रयोग किया जाता है! 

Math Trick 04: सम/विषम संख्याएं
बच्चों में सम और विषय संख्याओं की समझ पैदा करने के लिए एक बेहद रोचक खेल है- ‘ऊना की पूरा’! इसे दो बच्चों अथवा दो टीमों के साथ खेला जा सकता है! इसमें एक बच्चा अपने हाथ में कुछ कंकर लेकर अपने साथी से पूछता है- ऊना कि पूरा? अगर सामने वाला बच्चा ‘पूरा’ कहता है, तो वह बच्चा मुट्ठी खोलकर उसमें बंद कंकर जमीन पर रख देता है और उनमें से दो-दो की ढ़ेरियां बनाता है! अगर सारे कंकर दो-दो की ढ़ेरियों में बंट जाते हैं, तो इसका मतलब है कि पूरा, नहीं तो ऊना! पूरा होने पर उन कंकरों को सामने वाला बच्चा जीत जाता है! वह उन कंकरों को ले लेता है और खुद इस खेल को दोहराता है! लेकिन अगर ‘ऊना’ होता है, तो पहले से चाल चल रहा बच्चा जीत जाता है और वह दोबारा इस चाल को चलता है! 
जब बच्चे इस खेल के अभ्यस्त हो जाएं और दो-दो की ढ़ेरियां लगाने में माहिर हो जाएं, तब उन्हें बताएं कि ‘पूरा’ को ‘सम संख्या’ और ‘ऊना’ को ‘विषम संख्या’ भी कहते हैं! सम का मतलब है जो संख्या दो से कट जाए अर्थात जिसके दो-दो के पूरे ढ़ेर लगाए जा सकें! जबकि विषम संख्या का मतलब है कि जिसके दो-दो के पूरे ढ़ेर न लग पाएं, अर्थात वह दो से पूरी तरह से न कट पाए! 

Math Trick 05: निष्कर्ष
गणित एक अमूर्त विषय है! उसके शिक्षण की सभी समस्याएँ, अभ्यास व मूल्यांकन पद्धतियां यांत्रिक हैं! उनमें दुहराव की भरमार है तथा गणना पर ज्यादा ज़ोर दिया गया है! इसमें स्थानिक चिंतन जैसे गणितीय क्षेत्रों को उतना स्थान नहीं दिया गया है, जितना दिया जा सकता था। यही कारण है कि बच्चे इसे देख कर घबरा जाते हैं और भय खाने लगते हैं! 
लेकिन यदि प्रत्येक बच्चे के साथ इस विश्वास के आधार पर काम किया जाए कि उसमें स्कूली गणित का गूढ़ दर्शन समझाने के बजाय विभिन्न गतिविधियों के द्वारा उसे गणित के रहस्यों से परिचित कराया जाए और उसकी प्रत्येक समस्या अथवा प्रणाली को समाज से जोड़ते हुए पहले भौतिक वस्तुओं, तत्पश्चात चित्रों और उसके बाद अंकों के द्वारा हल किया जाए, तो बच्चे उसके भीतर छिपी प्रणाली से आसानी से परिचित हो जाते हैं और गणि‍त के अभ्यस्त हो जाते हैं! 
लेकिन इन गतिविधियों को करते समय अध्यापक को पर्याप्त धैर्य से काम लेना चाहिए और साथ ही उसे यह विश्वास भी होना चाहिए कि प्रत्येक बच्चा गणित सीख सकता है! ऊपर बताई गयी गतिविधियां कुछ उदाहरण भर हैं! अध्यापक इनके अलावा भी गतिविधियां बना सकते हैं तथा अन्य प्रक्रियाओं के लिए भी नई गतिविधियों का सृजन कर सकते हैं! ऐसा करते हुए हमें इस बात का ध्यान रखना चाहिए कि हर समस्या के समाधान के अनेक तरीके हैं, बस जरूरत है उन्हें जानने और समझने की! अगर उन्हें अच्छे से समझ लिया जाए और बच्चों तक सही ढ़ंग से पहुंचा दिया जाए, तो फिर कोई कारण नहीं बनता कि प्रत्येक बच्चा गणि‍त से प्यार न करने लगे! 

Addition Shortcut Tricks

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Math Trick 01: Addition of Similar Digit Numbers Shortcut Tricks 
Addition of Similar Digit
5+55+555 = ?
The result of the addition is 5+55+555 = 615. 

Shortcut Tricks

Step 1 : Take 5 Common and Replace all 5 with 1. 5(1+11+111).
Step 2 : Count number of digits in each number, i.e, 1=1(digit), 11=2(digit), 111=3(digit) and write down all digits together that is 123. 
Step 3 : Multiply 5×123 = 615.
The final result is 615. 

Addition of Similar Digit

3+33+333+3333 = ?
The result of the addition is 3+33+333+3333 = 3702. 

Shortcut Tricks

Step 1 : Take 3 Common and Replace all 3 with 1. 3(1+11+111).
Step 2 : Count number of digits in each number, i.e, 1=1(digit), 11=2(digit), 111=3(digit), 
1111=4(digit), and write down all digits together that is 1234.
Step 3 : Multiply 3×1234 = 3702.
The final result is 3702. 

Addition of Similar Digit

7+77+777+7777+77777 = ?
The result of the addition is 7+77+777+7777+77777 = 86415. 

Shortcut Tricks

Step 1 : Take 7 Common and Replace all 7 with 1. 7(1+11+111+1111+11111).
Step 2 : Count number of digits in each number, i.e, 1=1(digit), 11=2(digit),111=3(digit),1111=4(digit),11111=5(digit),and write down all digits together that is 12345. Step 3 : Multiply 7×12345 = 86415.
The final result is 86415. 

Addition of Similar Digit

9+99+999+9999+99999+999999 = ?
The result of the addition is 9+99+999+9999+99999+999999 = 1111104. 

Shortcut Tricks

Step 1 : Take 9 Common and Replace all 9 with 1. 9(1+11+111+1111+11111+111111).
Step 2 : Count number of digits in each number, i.e, 1=1(digit), 11=2(digit), 111=3(digit),1111=4(digit),11111=5(digit),111111=6(digit) and write down all digits together that is 123456.
Step 3 : Multiply 9×123456 = 1111104.
The final result is 1111104. 

Math Tricks 02: Addition of Similar Digit with Decimal Numbers Shortcut Tricks

Addition of Decimal Numbers

0.5+0.55+0.555 = ?
The result of the addition is 0.5+0.55+0.555 = 1.605. 

Shortcut Tricks 

Step 1: Take 5 Common and Replace all 5 with 0.1, 5(0.1 + 0.11 + 0.111).
Step 2: Replace (0.1+0.11+0.111) into 0.321 and Multiply 5(0.321) = 1.605
The final result is 1.605. 

Addition of Decimal Numbers

0.6+0.66+0.666 = ?
The result of the addition is 0.6+0.66+0.666 = 1.926. 

Shortcut Tricks 

Step 1:Take 6 Common and Replace all 6 with 0.1, 6(0.1 + 0.11 + 0.111).
Step 2:Replace (0.1+0.11+0.111) into 0.321 and Multiply 6(0.321) = 1.926.
The final result is 1.926. 

Addition of Decimal Numbers

0.7+0.77+0.777+0.7777 = ?
The result of the addition is 0.7+0.77+0.777+0.7777 = 3.0247. 

Shortcut Tricks 

Step 1: Take 7 Common and Replace all 7 with 0.1, 7(0.1 + 0.11 + 0.111 + 0.1111).
Step 2: Replace (0.1+0.11+0.111+0.1111) into 0.4321 and Multiply 7(0.4321) = 3.0247.
The final result is 3.0247. 

Addition of Decimal Numbers

0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 = ?
The result of the addition is 0.9+0.99+0.999+0.9999+0.99999 = 4.88889. 

Shortcut Tricks 

Step 1: Take 9 Common and Replace all 9 with 0.1, 9(0.1 + 0.11 + 0.111 + 0.1111+0.11111).
Step 2: Replace (0.1+0.11+0.111+0.1111+0.11111) into 0.54321 and Multiply 9(0.54321) = 4.88889.
The final result is 4.88889. 

Math Tricks 03: Addition of common difference in a series of numbers shortcut tricks
Example 1:

49, 55, 61, 67 and 73 

here we apply the shortcut tricks which help us to get the result quick
Answer :
Step 1: Add the smallest number to biggest number that is 49 + 73 = 122
Step 2: then multiply the sum 122 x 5 = 610
Step 3: At last divide the number by 2, 610 / 2 = 305 

Thus 49 + 55 + 61 + 67 + 73 = 305. 
Example 2:

36, 44, 52, 60 and 68
here we apply the shortcut tricks which help us to get the result quick 

Answer :

Step 1: Add the smallest number to biggest number that is 36 + 68 = 104
Step 2: then multiply the sum 104 x 5 = 520
Step 3: At last divide the number by 2, 520 / 2 = 260 
Example 3:

77, 82, 87, 92 and 97
here we apply the shortcut tricks which help us to get the result quick 

Answer :

Step 1: Add the smallest number to biggest number that is 77 + 97 = 174
Step 2: then multiply the sum 174 x 5 = 870
Step 3: At last divide the number by 2, 870 / 2 = 435. 
Example 4:

77, 66, 55, 44 and 33
here we apply the shortcut tricks which help us to get the result quick 

Answer :

Step 1: Add the smallest number to biggest number that is 77 + 33 = 110
Step 2: then multiply the sum 110 x 5 = 550
Step 3: At last divide the number by 2, 550 / 2 = 275. 

Math Tricks 04:  
Addition consecutive numbers shortcut tricks

Example 1:
Find the addition of consecutive  number from 23 to 29?

Answer:
Step 1: At first we add the smallest number to biggest number in the given group. Result is 23 + 29 =52.
Step 2: Then multiplication the result with amount of numbers in the given group of numbers 52 x 7 = 364.
Step 3: At we last divide the resultant product by 2, 364 / 2 = 182.

So the addition of  all numbers in group from 23 to 29 is 182.

Example 2:
Find the addition of consecutive  number from 79 to 89?

Answer:
Step 1: At first we add the smallest number to biggest number in the given group. Result is 79 + 89 =168.
Step 2: Then multiplication the result with amount of numbers in the given group of numbers 168 x 11 = 1848.
Step 3: At we last divide the resultant product by 2, 1848 / 2 = 924.

So the addition of  all numbers in group from 79 to 89 is 924.

Example 3:
Find the addition of consecutive  number from 56 to 69?

Answer:
Step 1: At first we add the smallest number to biggest number in the given group. Result is 56 + 69 =125.
Step 2: Then multiplication the result with amount of numbers in the given group of numbers 125 x 14 = 1750.
Step 3: At we last divide the resultant product by 2, 1750 / 2 = 875.

So the addition of  all numbers in group from 56 to 69 is 875.

Example 4:
Find the addition of consecutive  number from 33 to 44?

Answer:
Step 1: At first we add the smallest number to biggest number in the given group. Result is 33 + 44 =77.
Step 2: Then multiplication the result with amount of numbers in the given group of numbers 77 x 12 = 924.
Step 3: At we last divide the resultant product by 2, 924 / 2 = 462.

So the addition of  all numbers in group from 33 to 44 is 462.

Example 5:
Find the addition of consecutive  number from 82 to 99?

Answer:
Step 1: At first we add the smallest number to biggest number in the given group. Result is 82 + 99 =181.
Step 2: Then multiplication the result with amount of numbers in the given group of numbers 181x 18 = 3258.
Step 3: At we last divide the resultant product by 2, 364 / 2 = 1629.

So the addition of  all numbers in group from 82 to 99 is 1629.

Math Tricks 05: Addition combination of decimal and whole number

Example 1:

3.3 + 3.33 + 3.333 + 3.3333=?
The result of the addition is 3.3 + 3.33 + 3.333 + 3.3333 = 13.2963. 

Shortcut Tricks 

Step 1: At First we can calculate the Decimal number 3 ( 0.4321 ) = 1.2963
Step 2: In Step 2 we can calculate the Whole numbers that is maximum number 3 digits is
= 3+3+3+3 So, 3 x 4 = 12
Step 3: Now we can add both result of step 1 and Step 2 = ( 1.2963 + 12 ) = 13.2963. 
Example 2:

5.5 + 5.55 + 5.555 + 5.5555 + 5.55555
The result of the addition is 5.5 + 5.55 + 5.555 + 5.5555 + 5.55555 = 27.71605. 

Shortcut Tricks 

Step 1: At First we can calculate the Decimal number 5 ( 0.54321 ) = 2.71605
Step 2: In Step 2 we can calculate the Whole numbers that is maximum number 5 digits is
= 5+5+5+5+5 So, 5 x 5 = 25
Step 3: Now we can add both result of step 1 and Step 2 = ( 25 + 2.71605 ) = 27.71605. 
Example 3:

7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777+7.777777
The result of the addition is 7.7+7.77+7.777+7.7777+7.77777+7.777777 =46.580247. 

Shortcut Tricks 

Step 1: At First we can calculate the Decimal number 7 (4.580247 ) = 4.580247
Step 2: In Step 2 we can calculate the Whole numbers that is maximum number 7 digits is
= 7+7+7+7+7+7 So, 7 x 6 = 42
Step 3: Now we can add both result of step 1 and Step 2 = ( 42 + 4.580247 ) =46.580247. 

Subtraction Shortcut Tricks

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Math Trick 01: About Subtraction
While solving the subtraction problems, people often make the mistakes, especially when the numbers needs to be subtracted from 1000, 10000, 100000 and so on. 
Main errors happens when the numbers are borrowing from the neighbouring digit during the calculation in our normal school method. 
The method I will share with you is actually originated from an ancient Indian Vedic Maths system. 
To solve such kinds of subtraction sums, just remember this small vedic maths formula: 
“LAST FROM 10, REST FROM 9”
Math Trick 02: Let’s start with an example
1000     ⇐ Forgot these numbers

 -289     ⇐ Apply the formula here from right to left

———-

10-9 =1    [Last from 10, i.e. the last number (at unit place) should be subtracted from 10]

9- 8 = 1    [Rest from 9, i.e. rest all numbers (at subsequent places) should be subtracted from 10]

9-2 =  7                              

So the Answer is =  7 1 1-------------------- [Caution: Remember the sequence while writing the numbers]

Math Trick 03: Let’s try another
100000

     -456

 ———–

Here in this example, there are 5 zero in the 100000 and below there are only three digits (456), so to match digits equal to 5 zero, just add 2 zero before 456 to make it 00456, and apply the formula
“LAST FROM 10, REST FROM 9”
10-6=4  --------[Last number subtracted from 10]

9-5=  4

9-4=  5

9-0=  9

9-0=  9 ------ [Rest all numbers subtracted from 9] 
Answer: 99544

Tip: Total number in the lower row is equal to the total umbers of zero in the above row. If not, make it equal by putting the zero before the numbers.
Math Trick 04: One more example
 10000

 -1420
 ———–

Now in this example, number in the lower row is ending with zero.

In this case, keep the zero as it is and start your formula from non-zero number. i.e. start your formula from 2, in this case.

0                   [Keep the zero as it is]

10-2= 8        [Last number subtracted from 10]

9-4=5

9-1=8           [Rest all numbers subtracted from 9]

Answer is: 8580

Math Trick 05: Group in to twos (starting from the right)
Same idea applies to subtraction, what's easier to think about, 15528-1210 or:

  1   55   28
-     12   10  
1    43    18 
It's easier to think “28-10=18” and “55-12=43”

Carries still apply as normal:
4812 - 1598

  48   12  
- 15   98    
  32    14    
A bit like school, 12 – 98, make it 112 – 98 = 14 carry one  
1          
Do 48-15 then subtract one, 48-15=33, 33 – 1 = 32 

Math Trick 06: Slide up or down and make them easier
You may remember from school, that subtraction was sometimes referred to as the difference between two numbers so when calculating numbers in my head, I sometimes slide BOTH numbers up or down in my head (which keeps the difference between them the same):
  52 - 19 
I think, if I slide the 19 up one to 20, then slide the 52 up one to 53, it becomes:

  53 - 20  
33 This is easier to do in your head (no carries to think about)


Another example  84 - 68:
  84 - 68 
I think, if I slide the 84 up two to 86, then slide the 68 up two to 70, it becomes:

  86 - 70  
16 Again, no carries to think about. Prove this to yourself by calculating 84 - 68 = 16 

Math Trick 07: Choose a nice middle number
When subtracting two numbers in my head that are fairly near to each other, I like to choose a nice looking number that comes between the numbers e.g. 100, 200, 5000 etc.
If you know someone was born in 1979 and you want to find out how old they are, you have:
2008 – 1979
Well, a nice number between these is the number 2000.
First of all, work out the differences between 2000 and 2008, and 1979 and 2000, and then add the differences up

The difference between 2000 and 1979 is 21
The difference between 2000 and 2008 is 8
Add the differences: 21 + 8 = 29 

Math Trick 08: Align the decimal point and do the same
If you have  12.58 - 6.2, just align the decimal point, and do the same maths (add trailing zeros to make it look easier):

  12 • 58
  - 6 • 20  
    6 • 38 

Math Trick 09: Subtract in bits at a time
There's no need to subtract things all at once in your head. If you have to subtract 150 from something, you have 100 and 50 to subtract separately.
1100 - 150 → First of all, subtract the 100 to make it easier:
1100 - 150 = 1000
now all you have to do is subtract the remaining 50:
1000 - 50 = 950

Another example:
1450 -  125
I can either subtract the 100, the 20 and the 5 separately, but looking at it, I have decided to subtract the 100 and the 25 instead:
1450 - 100 = 1350
13 50 - 25 = 13 25 (I split them up in to pairs so I can think about them more easily, as explained above.
Just to explain last bit, I thought in my head:
     13   50
-   25   25 
This method is like the 'sliding rule' above, only thought about in a different way. 

Math Trick 10: Negative numbers
There are numerous ways to understand these. You can think of a ruler:

  -4 -3 -2 -1
0  1  2  3  4
5 
So for the number 2 – 5, you would start at 2, and then count down 5 until you get to -3. To add, count to the right -3 + 4 → -3, -2, -1, 0, 1
So -3 + 4 = 1.

Another way to think of them is a positive number is like being in credit and negative is like being in debt.
Let's look at 2 – 5 again. If you had £2 in a bank and you withdrew £5, you will be £3 in debt or 2 – 5 = -3. If you have £3 of debt and you put in a cheque for £4 then you will have £1 in the bank so -3 + 4 = 1.

Math Trick : How to remember multiplication tables upto 100?

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Math Trick : How to remember multiplication tables upto 100?
As a student growing up in the school, I found it extremely hard to memorize the multiplication table. At times, it made me feel that I am really poor in mathematics. Later, I realized, I was not alone. Most of the students find it hard to memorize the multiplication table. In this tutorial, we will see how to remember multiplication tables upto 100. Later, we will see, how to use this learning to remember the multiplication table till 1000, or may be upto 10000. 
With proper practice, you can remember the multiplication till 10000. Now, I would assume, you atleast know the multiplication table till 10 and can do basic addition mentally.
Let us say you want to recall the multiplication table of 41. If you look 41 as a single number, you may find it difficult. Instead separate 41 as 4 and 1.
Multiplication

41 x 1
4 / 1 x 1
4 / 1
41

41 x 2
4 / 1 x 2
8 / 2
82

41 x 3
4 / 1 x 3
12 / 3
123

41 x 4
4 / 1 x 4
16 / 4
164

41 x 5
4 / 1 x 5
20 / 5
205

41 x 6
4 / 1 x 6
24 / 6
246

41 x 7
4 / 1 x 7
28 / 7
287

41 x 8
4 / 1 x 8
32 / 8
328

41 x 9
4 / 1 x 9
36 / 9
369

41 x 10
4 / 1 x 10
40 / 10
410
Important : Notice the carry forward in the multiplication. Since we are separating the digits into single digits you need to keep only 1 digit and the rest of the digits are carry-forward.
In the previous example, we have considered probably the most easier multiplication table. You can easily replicate the multiplication table of numbers such as 31, 51, 81, 91 etc
Consider another example : Let us say we need to obtain the multiplication table of 76.
Tables

Multiplication

76 x 1
7 / 6 x 1
7 / 6
76

76 x 2
7 / 6 x 2
14 / 12
152

76 x 3
7 / 6 x 3
21 / 18
228

76 x 4
7 / 6 x 4
28 / 24
304

76 x 5
7 / 6 x 5
35 / 30
380

76 x 6
7 / 6 x 6
42 / 36
456

76 x 7
7 / 6 x 7
49 / 42
532

76 x 8
7 / 6 x 8
56 / 48
608

76 x 9
7 / 6 x 9
63 / 54
684

76 x 10
7 / 6 x 10
70 / 60
760
Similarly can you obtain the multiplication table of 82 ?

Tables

Multiplication

82 x 1
8 / 2 x 1
8 / 2
82

82 x 2
8 / 2 x 2
16 / 4
164

82 x 3
8 / 2 x 3
24 / 6
246

82 x 4
8 / 2 x 4
32 / 8
328

82 x 5
8 / 2 x 5
40 / 10
410

82 x 6
8 / 2 x 6
48 / 12
492

82 x 7
8 / 2 x 7
56 / 14
574

82 x 8
8 / 2 x 8
64 / 16
656

82 x 9
8 / 2 x 9
72 / 18
738

82 x 10
8 / 2 x 10
80 / 20
820

Math Tricks : Multiplication of Two digit numbers Shortcut Tricks

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Math Tricks : Multiplication of Two digit numbers Shortcut Tricks

13 x 13 = ?
The result of multiplication of two digit number is 13×13 = 169.
Step 1: Multiply 3×3 = 9 then,
Step 2: Do Cross-multiplication (1×3) = 3 and (1×3) = 3.
Step 3: Add both the result (1×3 + 1×3) = 6 and write down to the left of 9 (result of step 1).
Step 4: Multiply left hand side numbers (1×1) = 1 and write down to the left of 6 (result of step 3).
Finally the result we get 169. (Try to calculate all four steps in mind.)
87 x 33 = ?
The result of multiplication of two digit number is 88 x 33 = 2871
Step 1: Multiply (3×7) = 21 note down 1 and carry 2 then,
Step 2: Do Cross-multiplication (3×8) = 24 and (3×7) = 21.
Step 3: Add both the result with carry (24 + 21 + 2) = 47 and write down 7 carry 4.
Step 4: Multiply left hand side numbers (3×8) = 24 and add carry (24 + 4) write down to the left of 7
Finally the result we get 2871. (Try to calculate all four steps in mind.)

Another multiplication of Two digit numbers:

17 x 19 = ?
The result of multiplication of two digit number is 17×19 = 323.
Step 1: Multiply 7×9 = 63 (note down 3 and carry over 6).
Step 2: (1×9 + 1×7 + 6 (add carry)) = 22 (note down 2 and carry over 2 for next step).
Step 3: (1×1 + 2) = 3, note it down.
And finally the result we get 323. (Try to calculate all three steps in mind.)
Another multiplication of Two digit numbers

38 x 27 = ?
The result of multiplication of two digit number is 38 x 27 = 1026
Step 1: Multiply (7×8) = 56 note down 6 and carry 5 then,
Step 2: Do Cross-multiplication (7×3) = 21 and (2×8) = 16.
Step 3: Add both the result with carry (21 + 16 + 6) = 42 and write down 2 carry 4.
Step 4: Multiply left hand side numbers (2×3) = 6 and add carry (6 + 4) write down to the left of 2
Finally the result we get 1026. (Try to calculate all four steps in mind.)
Another multiplication of Two digit numbers

59 x 42 = ?
The result of multiplication of two digit number is 59 x 42 = 2478
Step 1: Multiply (2×9) = 18 note down 8 and carry 1 then,
Step 2: Do Cross-multiplication (2×5) = 10 and (4×9) = 36.
Step 3: Add both the result with carry (10 + 36 + 1) = 47 and write down 7 carry 4.
Step 4: Multiply left hand side numbers (4×5) = 20 and add carry (20 + 4) write down to the left of 7
Finally the result we get 2478. (Try to calculate all four steps in mind.)

Math Tricks : Multiplication of Three and Two digit numbers Shortcut Tricks

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Math Tricks : Multiplication of Three and Two digit numbers Shortcut Tricks
295 x 19 = ?
The result of multiplication of three and two digit number is 295×19 = 5605.
Step 1: Multiply 5×9 = 45 (note down 5 and carry 4).
Step 2: Then do cross multiplication and add carry (9×9 + 5×1 + 4) = 90 (note down 0 and carry 9).
Step 3: Again do cross multiplication and add carry (2×9 + 1×9 +9) = 36 (note down 6 and carry 3).
Step 4: Now multiply of left numbers and add carry(2×1 + 3) = 5, note it down.

And finally the result we get 5605.
Another example of Three and Two digit numbers
195 x 19 = ?
The result of multiplication of three and two digit number is 195 x 19 = 3705.
Step 1: Multiply 5×9 = 45 (note down 5 and carry 4).
Step 2: Then do cross multiplication and add carry (9×9 + 5×1 + 4) = 90 (note down 0 and carry 9).
Step 3: Again do cross multiplication and add carry (1×9 + 1×9 +9) = 27 (note down 7 and carry 2).
Step 4: Now multiply of left numbers and add carry  (1×1 + 2) = 3, note it down.
And finally the result we get 3705.
Another example of Three and Two digit numbers
495 x 29 = ?
The result of multiplication of three and two digit number is 195 x 19 = 14355.
Step 1: Multiply 5×9 = 45 (note down 5 and carry 4).
Step 2: Then do cross multiplication and add carry (9×9 + 5×2 + 4) = 95 (note down 5 and carry 9).
Step 3: Then do cross multiplication and add carry (4×9 + 9×2 +9) = 63 (note down 3 and carry 6).
Step 4: Now multiply of left numbers and add carry(4×2 + 6) = 14, note it down.
And finally the result we get 14355.
Another example of Three and Two digit numbers
999 x 99 = ?
The result of multiplication of three and two digit number is 195 x 19 = 14355.
Step 1: Multiply 9×9 = 81 (note down 1 and carry 8).
Step 2: Then do cross multiplication and add carry (9×9 + 9×9 + 8)=170 (note down 0 and carry 17).
Step 3: Then do cross multiplication and add carry (9×9 + 9×9 + 17)=179 (note down 9 and carry 17).
Step 4: Now multiply of left numbers and add carry(9×9 + 17) = 98, note it down.
And finally the result we get 98901.

Math Tricks: Multiplication of Three digit numbers Shortcut Tricks

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Math Tricks: Multiplication of Three digit numbers Shortcut Tricks
175 x 157 = ?
The result of multiplication of three digit number is 175×157 = 27475.
Step 1: Multiply (5×7) = 35 (note down 5 carry 3).
Step 2: Then do cross multiplication (7×7 + 5×5 + 3 (add carry)) = 77 (note down 7 carry 7).
Step 3: Again (1×7 + 1×5 + 7×5 + 7 (add carry)) = 54 (note down 4 carry 5).
Step 4: do cross multiplication and add carry (1×5 + 1×7 + 5 (add carry)) = 17 (note down 7 carry 1).
Step 5: Again (1×1 + 1) = 2, note it down.
And finally the result we get 27475.
Another Example of Multiplication of a Three digit numbers
275×354 = ?
The result of multiplication of three digit number is 275×354 = 97350.
Step 1: Multiply (4×5) = 20 (note down 0 carry 2).
Step 2: Then do cross multiplication (5×5 + 4×7 + 2 (add carry)) = 55 (note down 5 carry 5).
Step 3: Again (4×2 + 3×5 + 5×7 + 5 (add carry)) = 63 (note down 3 carry 6).
Step 4: Again do cross multiplication and add carry (5×2 + 3×7 + 6) = 37 (note down 7 carry 3).
Step 5: do multiplication of left numbers and add carry  (3×2 + 3) = 9, note it down.
And finally the result we get 97350.
Another Example of Multiplication of a Three digit numbers
395×284 = ?
The result of multiplication of three digit number is 395×284 = 112180.
Step 1: Multiply (4×5) = 20 (note down 0 carry 2).
Step 2: Then do cross multiplication(4×9 + 8×5 + 2 (add carry)) = 78 (note down 8 carry 7).
Step 3: Again (4×3 + 2×5 + 8×9 + 7 (add carry)) = 101 (note down 1 carry 10).
Step 4: Again do cross multiplication and add carry (8×3 + 2×9 + 10) = 52 (note down 2 carry 5).
Step 5: do multiplication of left numbers(2×3 + 5) = 11, note it down.
And finally the result we get 112180.

Math Tricks: Multiplication of Four & Two Digit Shortcut Tricks

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Math Tricks: Multiplication of Four & Two Digit Shortcut Tricks
4295 x 19 = ?
The result of multiplication of three and two digit number is 4295×19 = 81605.
Step 1: Multiply 5×9 = 45 (note down 5 and carry 4).
Step 2: Then do cross multiplication and add carry (1×9 + 9×9 + 4) = 90 (note down 0 and carry 9).
Step 3: Again do cross multiplication and add carry (1×9 + 9×2 +9) = 36 (note down 6 and carry 3).
Step 4: Again do cross multiplication and add carry (9×4 + 1×2 +3) =41 (note down 1 and carry 4).
Step 5: Now multiply of left numbers and add carry (1×4 + 4) = 8, note it down.
And finally the result we get 81605.

Multiplication of Four and Two digit numbers
3457 x 23 = ?
The result of multiplication of three and two digit number is 4295×19 = 79511.
Step 1: Multiply 3×7 = 21 (note down 1 and carry 2).
Step 2: Then do cross multiplication and add carry (3×5 + 2×7 + 2) = 31 (note down 1 and carry 3).
Step 3: Again do cross multiplication and add carry (2×5 + 3×4 +3) = 25 (note down 5 and carry 2).
Step 4: Again do cross multiplication and add carry (2×4 + 3×3 +3) = 19 (note down 9 and carry 1).
Step 5: Now multiply of left numbers and add carry (2×3 + 1) = 7 , note it down.
And finally the result we get 79511.
Multiplication of Four and Two digit numbers
5678 x 59 = ?
The result of multiplication of three and two digit number is 5678 x 59 = 335002.
Step 1: Multiply 9×8 = 72 (note down 2 and carry 7).
Step 2: Then do cross multiplication and add carry (5×8 + 9×7 + 7) = 110 (note down 0 and carry 11).
Step 3: Again do cross multiplication and add carry (5×7 + 9×6 +11)=100(note down 0 and carry 10).
Step 4: Again do cross multiplication and add carry (5×6 + 9×5 +10) = 85 (note down 5 and carry 8).
Step 5: Now multiply of left numbers and add carry (5×5 + 8) = 33 , note it down.
And finally the result we get 335002.

Math Tricks: Multiplication of a number by 9 Shortcut Tricks

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Math Tricks: Multiplication of a number by 9 Shortcut Method
945865 x 9 = ?
The result of multiplication of a number by 9 is, 945865 x 9 = 8512785.
Step 1: Add 0 to the Right end of the number that is 9458650.
Step 2: Then Subtract original number from the number, 9458650 – 945865 = 8512785.
we get the final result that is 8512785.

Another Example of Multiplication of a number by 9
479834 x 9 = ?
The result of multiplication of a number by 9 is, 479834 x 9 = 4318506.
Step 1: Add 0 to the Right end of the number that is 4798340.
Step 2: Then Subtract original number from the number, 4798340 – 479834 = 4318506.
we get the final result that is 4318506.
Another Example of Multiplication of a number by 9
77777 x 9 = ?
The result of multiplication of a number by 9 is,77777 x 9 = 699993.
Step 1: Add 0 to the Right end of the number that is 777770.
Step 2: Then Subtract original number from the number, 777770 – 77777 = 699993.
we get the final result that is 699993.
Another Example of Multiplication of a number by 9
88888 x 9 = ?
The result of multiplication of a number by 9 is,88888 x 9 = 799992.
Step 1: Add 0 to the Right end of the number that is 888880.
Step 2: Then Subtract original number from the number, 888880 – 88888 = 799992.
we get the final result that is 799992.
Another Example of Multiplication of a number by 9
99999 x 9 = ?
The result of multiplication of a number by 9 is,99999 x 9 = 899991.
Step 1: Add 0 to the Right end of the number that is 999990.
Step 2: Then Subtract original number from the number, 999990 – 99999 = 899991.
we get the final result that is 899991.

Math Tricks: Multiplication of Large numbers by 5 Shortcut Tricks

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Math Tricks: Multiplication of Large numbers by 5 Shortcut Method
982982984 x 5 = ?
The result of multiplication of a large number by 5 is, 982982984 x 5 = 4914914920.
we will calculate this large number in shortcut way which minimize the time in exam hall.
Step 1: Firstly we Divide the large number by 2, ie, 982982984 / 2 = 491491492.
Step 2: Add one Zero at the right of this number 4914914920.
And we get the final result that is 4914914920.
Another multiplication of large numbers by 5
62849246 x 5 = ?
The result of multiplication of a large number by 5 is, 62849246 x 5 = 314246230.
we will calculate this large number in shortcut way which minimize the time in exam hall.
Step 1: Firstly we Divide the large number by 2, ie, 62849246 / 2 = 31424623.
Step 2: Add one Zero at the right of this number 314246230.
And we get the final result that is 314246230.
Another multiplication of large numbers by 5
849648456 x 5 = ?
The result of multiplication of a large number by 5 is,849648456 x 5 = 4248242280.
we will calculate this large number in shortcut way which minimize the time in exam hall.
Step 1: Firstly we Divide the large number by 2, ie, 849648456 / 2 = 424824228.
Step 2: Add one Zero at the right of this number 4248242280.
And we get the final result that is 4248242280.
Another multiplication of large numbers by 5
429726458 x 5 = ?
The result of multiplication of a large number by 5 is,429726458 x 5 = 4248242280.
we will calculate this large number in shortcut way which minimize the time in exam hall.
Step 1: Firstly we Divide the large number by 2, ie, 429726458 / 2 = 214863229.
Step 2: Add one Zero at the right of this number2148632290.
And we get the final result that is 2148632290.

Math Tricks: Multiplication of a number by 11 Shortcut Tricks

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Math Tricks: Multiplication of a number by 11 Shortcut Tricks
1234 x 11 = ?
The result of multiplication of a number by 11 is, 1234 x 11 = 13574.
We calculate this large number in shortcut way which minimize the time in exam hall.
Note: “Each digit add its Right-turn Number”
Step 1: Firstly we Write down the Right most number of 1234, ie, 4.
Step 2: Add the 4+3 = 7 (note down 7 to the left of 4) 74.
Step 3: Again Add 3+2 = 5 (note down 5 to the left of 7) 574.
Step 4: Again Add 2+1 = 3 (note down 3 to the left of 5) 3574.
Step 5: Lastly note down 1 to the left of number.
We get our final result that is 13574.
Another multiplication of a number by 11
2769 x 11 = ?
The result of multiplication of a number by 11 is, 2769 x 11 = 30459.
We calculate this large number in shortcut way which minimize the time in exam hall.
Note: “Each digit add its Right Turn Number”
Step 1: Firstly we Write down the Right most number of 2769, ie, 9.
Step 2: Add the 9+6 = 15 (note down 5 to the left of 9 and carry 1) 59.
Step 3: Again Add 7+6+1 (add carry) = 14 (note down 4 and carry 1) 459.
Step 4: Again Add 2+7+1 (add carry) = 10 (note down 0 and carry 1) 0459.
Step 5: Lastly Add carry 1 to the right most number 2+1 = 3 (note down the number ).
We get our final result that is 30459.
Another multiplication of a number by 11
4739 x 11 = ?
The result of multiplication of a number by 11 is, 4739 x 11 = 52129.
We calculate this large number in shortcut way which minimize the time in exam hall.
Note: “Each digit add its Right Turn Number”
Step 1: Firstly we Write down the Right most number of 4739, ie, 9.
Step 2: Add the 9+3 = 12 (note down 2 to the left of 9 and carry 1) 29.
Step 3: Again Add 3+7+1 (add carry) = 11 (note down 1 and carry 1) 159.
Step 4: Again Add 7+4+1 (add carry) = 12 (note down 2 and carry 1) 2159.
Step 5: Lastly Add carry 1 to the right most number 4+1 = 5 (note down the number ).
We get our final result that is 52129.

Math Tricks: Multiplication of a Numbers Range Below 50 Quick shortcut tricks

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Math Tricks: Multiplication of a Numbers Range Below 50 Quick shortcut tricks
Multiplication of Quick shortcut tricks of two digits numbers Range below 50
32 x 45 = 1440
Step 1: Multiply 32 with 4 (First digit of second number) and the result will be 128.
Step 2: Add a 0 to extreme right side of the result, 1280.
Step 3: Multiply 32 with 5 (Second digit of second number) and the result will be 160.
Step 4: And in final step Add both the result 1280 and 160 and we got our result 1440.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.
Multiplication of Quick shortcut tricks of two digits numbers Range below 50
23 x 34 = 782
Step 1: Multiply 23 with 3 (First digit of second number) and the result will be 69.
Step 2: Add a 0 to extreme right side of the result, 690.
Step 3: Multiply 23 with 4 (Second digit of second number) and the result will be 92.
Step 4: And in final step Add both the result 690 and 92 and we got our result 782.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.

Math Tricks: Multiplication of a Numbers Range above 50 & Below 100 Quick shortcut tricks

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Math Tricks: Multiplication of a Numbers Range above 50 & Below 100 Quick shortcut tricks
Multiplication of Quick shortcut tricks of two digits number Range above 50 below 100 numbers
52 x 51 = 2652
Step 1: Multiply 32 with 4 (First digit of second number) and the result will be 260.
Step 2: Add a 0 to extreme right side of the result, 2600.
Step 3: Multiply 52 with 1 (Second digit of second number) and the result will be 52.
Step 4: And in final step Add both the result 2600 and 52 and we got our result 2652.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.
Multiplication of Quick shortcut tricks of two digits numbers Range above 50 below 100 numbers 
89x 69 = 6141
Step 1: Multiply 32 with 4 (First digit of second number) and the result will be 534.
Step 2: Add a 0 to extreme right side of the result,5340.
Step 3: Multiply 89 with 9 (Second digit of second number) and the result will be 801.
Step 4: And in final step Add both the result 5340 and 801 and we got our result 6141.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.
Multiplication of Quick shortcut tricks of two digits numbers Range above 50 below 100 numbers 
79x 59 = 6141
Step 1: Multiply 79 with 5 (First digit of second number) and the result will be 395.
Step 2: Add a 0 to extreme right side of the result,3950.
Step 3: Multiply 79 with 9 (Second digit of second number) and the result will be 711.
Step 4: And in final step Add both the result 3950 and 711 and we got our result 4661.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.
Multiplication of Quick shortcut tricks of two digits numbers Range above 50 below 100 numbers 
68x 57 = 3876
Step 1: Multiply 68 with 5 (First digit of second number) and the result will be 340.
Step 2: Add a 0 to extreme right side of the result,3400.
Step 3: Multiply 68 with 7 (Second digit of second number) and the result will be 476.
Step 4: And in final step Add both the result 3400 and 476 and we got our result 3876.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.

Math Tricks: Multiplication of a Numbers Range Above 100 of Three digits Quick shortcut tricks

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Math Tricks: Multiplication of a Numbers Range Above 100 of Three digits Quick shortcut tricks
Multiplication of Quick shortcut tricks of any digits numbers
119 x 113= 13447
Step 1: Multiply 119 with 1 and the result will be 119.
Step 2: Add a 00 to extreme right side of the result, 11900.
Step 3: Multiply 119 with 1 and the result will be 119.
Step 4: Add a 0 to extreme right side of the result,1190.
Step 5: Multiply 119 with 3 and the result will be,357
Step 6: And in final step Add All result that is (11900 + 1190 + 357)and we got our result 13447.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.
Multiplication of Quick shortcut tricks of any digits numbers
149 x 158= 23542
Step 1: Multiply 149 with 1 and the result will be 149.
Step 2: Add a 00 to extreme right side of the result, 14900.
Step 3: Multiply 149 with 5 and the result will be 745.
Step 4: Add a 0 to extreme right side of the result,7450.
Step 5: Multiply 149 with 8 and the result will be,1192
Step 6: And in final step Add All result that is (14900 + 7450 + 1192)and we got our result 23542.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.
Multiplication of Quick shortcut tricks of any digits numbers
239 x 189= 45171
Step 1: Multiply 239 with 1 and the result will be 239.
Step 2: Add a 00 to extreme right side of the result, 23900.
Step 3: Multiply 239 with 8 and the result will be 1912.
Step 4: Add a 0 to extreme right side of the result,19120.
Step 5: Multiply 239 with 9 and the result will be,2151.
Step 6: And in final step Add All result that is (23900 + 19120 + 2151)and we got our result 45171.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.
Multiplication of Quick shortcut tricks of any digits numbers
349 x 258= 90042
Step 1: Multiply 349 with 2 and the result will be 698 .
Step 2: Add a 00 to extreme right side of the result, 69800.
Step 3: Multiply 349 with 5 and the result will be 1745.
Step 4: Add a 0 to extreme right side of the result,17450.
Step 5: Multiply 349 with 8 and the result will be,2792
Step 6: And in final step Add All result that is (69800 + 17450 + 2792)and we got our result 90042.
So we get the Result quick using above shortcut Tricks.

Math Tricks: Multiplication of numbers More Than 100 Shortcut Tricks

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Math Tricks: Multiplication of numbers More Than 100 Shortcut Tricks
Multiplication of numbers more than 100 Number tricks
102 x 108 = 11016
In this type of calculation both the numbers are always more then 100.
Step 1: We count more numbers from 100, 1st number is more number is 2 from 100 and 2nd number is 8 more from 100,
Step 2: We just multiply the more numbers,(2 x 8) = 16 and note down.
Step 3: And now we need to do is add the more numbers that is ( 2 + 8) = 10,
Step 4: And Add addition number 10 to 100 that is ( 100 + 10 ) = 110.
so the result is 11016.
Multiplication of numbers more than 100 Number tricks
109 x 107 = 11663
In this type of calculation both the numbers are always more then 100.
Step 1: We count more numbers from 100, 1st number is more number is 9 from 100 and 2nd number is 7 more from 100,
Step 2: We just multiply the more numbers,(9 x 7) = 63 and note down.
Step 3: And now we need to do is add the more numbers that is ( 9 + 7) = 16,
Step 4: And Add addition number 16 to 100 that is ( 100 + 16 ) = 116.
so the result is 11663.
Multiplication of numbers more than 100 Number tricks
119 x 108 = 12852
In this type of calculation both the numbers are always more then 100.
Step 1: We count more numbers from 100, 1st number is more number is 19 from 100 and 2nd number is 8 more from 100,
Step 2: We just multiply the more numbers,(19 x 8) = 152 and note down 52.
Step 3: And now we need to do is add the more numbers with carry that is ( 19 + 8 + 1) = 18,
Step 4: And Add addition number 18 to 100 that is ( 100 + 18 ) = 128.
so the result is 12852.